Cho ba số nguyên \(a, b, c\). Hãy xác định xem có thể xảy ra một trong bốn phương trình sau không, hay không thể xảy ra?

• \(a + b = c\).
• \(a - b = c\).
• \(a \times b = c\).
• \(a\) \(/\) \(b = c\).

Input

• Dòng thứ nhất chứa một số nguyên dương \(T\) \((1 \leq T \leq 10^{3})\) - số bộ dữ liệu.
• \(T\) dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa ba số nguyên \(a, b, c\) \((1 \leq a,b,c \leq 10^{9})\).

Output

• Với mỗi bộ dữ liệu, đưa ra một dấu tương ứng với phương trình xảy ra, ưu tiên theo thứ tự phép cộng, trừ, nhân, chia hoặc đưa ra NONE nếu không xảy ra bất cứ trường hợp nào thỏa mãn.

Example

5
3 2 5
3 2 1
3 2 6
4 2 2
4 3 2

+
-
*
-
NONE

Bạn chơi một trò chơi có \(n\) màn chơi, trong đó màn chơi thứ \(i\) có giá trị là \(a_{i}\) và điểm nhận được là \(b_{i}\).

Bạn muốn chọn một dãy liên tiếp các màn chơi từ \(l\) đến \(r\) sao cho với mọi \(l \leq i < r\), \(a_{i}\) luôn chia hết cho \(a_{i + 1}\). Nếu bạn chọn dãy các màn chơi từ \(l\) đến \(r\), số điểm bạn nhận được là \(b_{l} + b_{l + 1} + \ldots + b_{r}\). Tuy nhiên, do giới hạn của trò chơi, số điểm bạn nhận được không được phép vượt quá \(k\) (có nghĩa là nếu tổng điểm bạn nhận được bạn vượt quá \(k\) thì xem như thua cuộc).

Do muốn tận hưởng trò chơi lâu nhất có thể, bạn muốn tìm dãy liên tiếp gồm nhiều màn chơi nhất. Hỏi trò chơi của bạn có thể diễn ra trong bao nhiêu màn?

Input

• Dòng thứ nhất chứa hai số nguyên dương \(n,k\) \((1 \leq n \leq 2 \times 10^{5}, 1 \leq k \leq 10^{9})\).
• Dòng thứ hai chứa \(n\) số nguyên \(b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{n}\) \((1 \leq b_i \leq 10^{5})\).
• Dòng thứ ba chứa \(n\) số nguyên \(a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}\) \((1 \leq a_{i} \leq 10^{9})\).

Output

• Gồm một dòng chứa một số nguyên duy nhất là dãy dài nhất thỏa mãn, hoặc đưa ra số \(0\) nếu không có dãy nào thỏa mãn.

Scoring

• Subtask \(1\) (\(25\%\) số điểm): \(n \leq 10^{3}\).
• Subtask \(2\) (\(25\%\) số điểm): \(b_{1} + b_{2} + \ldots + b_{n} \leq k\).
• Subtask \(3\) (\(25\%\) số điểm): \(a_{1} = a_{2} = \ldots = a_{n}\).
• Subtask \(4\) (\(25\%\) số điểm): không có ràng buộc gì thêm.

Example

4 8
5 4 1 2
6 2 3 1

2

Bạn đã biết về "xâu đối xứng" rồi đúng không? Vậy hôm nay chúng ta sẽ định nghĩa về "xâu bất đối xứng" nhé.

Bạn được cho một xâu \(s\) gồm toàn các chữ cái in thường. Trong một thao tác, bạn được phép hoán đổi vị trí của hai kí tự bất kì của xâu \(s\).

Một xâu \(s\) độ dài \(n\) được gọi là "xâu bất đối xứng" khi với mọi \(i\) \((1 \le i \le n)\), \(s_{i} \neq s_{n - i + 1}\). Ví dụ, xâu string, dukkichi là "xâu bất đối xứng", nhưng xâu abacaba, aba, abcbd thì không phải.

Xác định số thao tác nhỏ nhất cần thực hiện để biến xâu \(s\) thành một "xâu bất đối xứng", nếu không làm được đưa ra -1.

Input

• Dòng thứ nhất chứa một số nguyên dương \(n\) \((1 \le n \le 2 \times 10^{5})\) - độ dài xâu \(s\).
• Dòng thứ hai chứa xâu \(s\) độ dài \(n\) chỉ chứa các ký tự latin in thường.

Output

• Đưa ra một dòng là một số nguyên duy nhất thỏa mãn điều kiện đề bài, nếu không làm được đưa ra -1.

Scoring

• Subtask \(1\) (\(30\%\) số điểm): \(n \le 10^{3}\).
• Subtask \(2\) (\(30\%\) số điểm): xâu \(s\) chỉ gồm hai loại kí tự.
• Subtask \(3\) (\(40\%\) số điểm): không có ràng buộc gì thêm.

Example

6
string

0

Thuận là một bác tiêu phu lừng danh về tài năng chặt cây của mình. Hôm nay Thuận sẽ trồng và chặt một hàng cây gồm \(n\) cây để lấy gỗ xây nhà mới cho mình, các cây được đánh số từ \(1\) đến \(n\) từ trái qua phải. Ở vị trí thứ \(i\), Thuận chỉ được phép trồng cây có độ cao không quá \(h_{i}\).

Thuận muốn tìm một loại cây có độ cao là số nguyên \(k\) \((k \leq h_{1}, k \leq h_{n})\) và trồng vào một số vị trí thích hợp, biết rằng cậu chắc chắn sẽ trồng cây vào vị trí thứ \(1\) và thứ \(n\).

Nếu cây ở vị trí thứ \(i\) (\(i < n\)) bị đổ, nó sẽ làm các cây ở vị trí trong khoảng \([i + 1, min(n, i + k)]\) đổ theo.

Hãy giúp Thuận tính xem, độ cao \(k\) nhỏ nhất có thể là bao nhiêu, sao cho nếu Thuận chặt đổ cây ở vị trí thứ \(1\) thì cây ở vị trí thứ \(n\) cũng bị đổ theo.

Input

• Dòng đầu tiên chứa một số nguyên dương \(n\) \((n \leq 10^{7})\).
• Dòng thứ hai chứa \(n\) số nguyên không âm \(h_{1}, h_{2}, \ldots, h_{n}\) \((0 \leq h_{i} \leq n)\).

Dữ liệu bảo đảm tồn tại một đáp án hợp lệ.

Output

• In ra một số nguyên dương là kết quả của bài toán.

Scoring

• Subtask \(1\) (\(20\%\) số điểm): \(n \le 100\).
• Subtask \(2\) (\(20\%\) số điểm): \(n \le 1000\).
• Subtask \(3\) (\(20\%\) số điểm): \(n \le 10^{5}\).
• Subtask \(4\) (\(20\%\) số điểm): \(n \le 10^{6}\).
• Subtask \(5\) (\(20\%\) số điểm): không có ràng buộc gì thêm.

Example

10 
10 1 2 0 3 4 5 0 2 10

2